Álgebra lineal Ejemplos

$7 x - 2 y = 14$ , $2 x + 7 x = 57$

Paso 1

Suma $2 x$ y $7 x$ .

$7 x - 2 y = 14, 9 x = 57$

Paso 2

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 7 & - 2 & 14 \\ 9 & 0 & 57 \end{array}]$

Paso 3

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{7}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Paso 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{7}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{7} & \frac{- 2}{7} & \frac{14}{7} \\ 9 & 0 & 57 \end{array}]$

Paso 3.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{7} & 2 \\ 9 & 0 & 57 \end{array}]$

Paso 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{7} & 2 \\ 9 - 9 \cdot 1 & 0 - 9 (- \frac{2}{7}) & 57 - 9 \cdot 2 \end{array}]$

Paso 3.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{7} & 2 \\ 0 & \frac{18}{7} & 39 \end{array}]$

Paso 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{7}{18}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{7}{18}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{7} & 2 \\ \frac{7}{18} \cdot 0 & \frac{7}{18} \cdot \frac{18}{7} & \frac{7}{18} \cdot 39 \end{array}]$

Paso 3.3.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{7} & 2 \\ 0 & 1 & \frac{91}{6} \end{array}]$

Paso 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{2}{7} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Paso 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{2}{7} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{2}{7} \cdot 0 & - \frac{2}{7} + \frac{2}{7} \cdot 1 & 2 + \frac{2}{7} \cdot \frac{91}{6} \\ 0 & 1 & \frac{91}{6} \end{array}]$

Paso 3.4.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{19}{3} \\ 0 & 1 & \frac{91}{6} \end{array}]$

Paso 4

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x = \frac{19}{3}$

$y = \frac{91}{6}$

Paso 5

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(\frac{19}{3}, \frac{91}{6})$

Paso 6

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{19}{3} \\ \frac{91}{6} \end{array}]$